В 1922 году И.А.Лебедев окончил ускоренный курс Высшей военно-автомобильной и броневой школы
В июле 1923 года И.А.Лебедев назначен председателем секции комитета Военно-технического управления Управления снабжений РККА
В 1924 году И.А.Лебедев окончил Лениградскую военно-железнодорожную школу комсостава
В сентябре 1926 года И.А.Лебедев назначен старшим приемщиком отдела приемов Научно-технического комитета Военно-технического управления Управления снабжений РККА
В сентябре 1928 года И.А.Лебедев назначен и.д.районного инспектора Научно-технического комитета Военно-технического управления Управления снабжений РККА
В июне 1929 года И.А.Лебедев назначен председателем 6-й секции Научно-технического комитета Военно-технического управления Управления снабжений РККА
В январе 1935 года И.А.Лебедев назначен начальником 7-го отдела Автобронетанкового управления РККА
В апреле 1936 года И.А.Лебедев назначен начальником 11-го отдела Автобронетанкового управления РККА
В июне 1936 года И.А.Лебедев назначен начальником и военкомом Военной академии механизации и моторизации РККА имени И.В.Сталина
В октябре 1939 года И.А.Лебедев назначен начальником Управления военно-технического снабжения РККА
В 1940 году И.А.Лебедеву присвоено звание генерал-майор технических войск
1 августа 1940 года приказом НКО СССР №0183 генерал-майор технических войск И.А.Лебедев назначен заместителем начальника Главного автобронетанкового управления Красной Армии
В 1982 году скончался генерал-полковник-инженер И.А.Лебедев